Substitua as letras y ou z de modo que o número:
538.43 y seja divisível por 2 e 3 , simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para substituir a letra y no número 53843y de modo que ele seja divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade por 2 (número par) e por 3 (soma dos dígitos múltipla de 3).

Passo 2

Usando a regra de divisibilidade por 2, o último dígito do número deve ser par. Logo,
y in 0,2,4,6,8

Passo 3

Usando a regra de divisibilidade por 3, a soma dos dígitos deve ser múltipla de 3. A soma dos dígitos de 53843y é
5 + 3 + 8 + 4 + 3 + y = 23 + y
Para que 23+y seja múltiplo de 3, precisamos de
23 + y equiv 0 pmod3 Longrightarrow 2 + y equiv 0 pmod3 Longrightarrow y equiv 1 pmod3,
ou seja,
y in 1,4,7

Passo 4

Fazendo a interseção dos dois conjuntos obtidos:
0,2,4,6,8 ;cap;1,4,7 = 4
Logo, o único dígito que satisfaz as duas condições é 4.

Resposta

y = 4

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