Substitua as letras y ou z de modo que o número:
20.28 y seja divisível por 2 e 9, simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para substituir a letra y no número de cinco dígitos
2028y
de modo que esse número seja divisível por 2 e por 9 ao mesmo tempo.
Conteúdo: critérios de divisibilidade por 2 (último dígito par) e por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).

Passo 2

Critério de divisibilidade por 2: um número inteiro é divisível por 2 exatamente quando seu último dígito é par.
Logo,
yin0,2,4,6,8

Passo 3

Critério de divisibilidade por 9: um número inteiro é divisível por 9 se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltipla de 9.
A soma dos dígitos de 2028y é
2 + 0 + 2 + 8 + y = 12 + y
Queremos
12 + y equiv 0 pmod9 Longrightarrow y equiv -12 equiv 6 pmod9

Passo 4

Da condição yequiv6pmod9 e da necessidade de y ser par, concluímos
y = 6
Substituindo em 2028y, o número fica 20286, que é divisível por 2 e por 9.

Resposta

y=6 (o número é 20286).

Exercícios de Livros Relacionados