Um dado octaedro tem oito faces numeradas de 1 a 8 .
a) Qual é o valor esperado do número que aparece quando um dado octaedro não-viciado é lançado?
b) Qual é a variância do número que aparece quando um dado octaedro não-viciado é lançado?
a) Qual é o valor esperado do número que aparece quando um dado octaedro não-viciado é lançado?
b) Qual é a variância do número que aparece quando um dado octaedro não-viciado é lançado?
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos um dado octaédrico não-viciado cujas faces são os inteiros de
a
. Definimos a variável aleatória
como o número que aparece no lançamento. Vamos usar as fórmulas para variável discreta uniforme:
e as fórmulas clássicas de soma de uma progressão aritmética e de soma de quadrados.
Passo 2
Como o dado é justo,
para todo
. Logo
e usamos
portanto
Passo 3
Agora calculamos
:
e lembramos que
Assim
Passo 4
Finalmente, a variância é