Qual é a probabilidade de uma mão de pôquer com sete cartas conter
pares de dois tipos diferentes e três cartas de um terceiro, quarto e quinto tipo?
pares de dois tipos diferentes e três cartas de um terceiro, quarto e quinto tipo?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher 7 cartas de um baralho de 52, obter exatamente dois pares (ou seja, dois valores diferentes com 2 cartas cada) e três cartas cujos valores são todos distintos entre si e distintos dos pares. Vamos usar combinatória básica para contar esse evento e dividi-lo pelo total de mãos de 7 cartas.
Passo 2
Primeiro escolhemos os valores (ranks) dos dois pares. Há
formas de escolher quais dois valores vão formar pares. Para cada valor escolhido como par, há
formas de escolher as 2 cartas de entre os 4 naipes. Logo, o número de formas de formar os dois pares é
Passo 3
Agora escolhemos os valores das três cartas restantes, todos distintos entre si e diferentes dos valores já usados nos pares. Há 11 valores que restam, então
formas de escolhê-los. Para cada um desses 3 valores, escolhemos 1 naipe dentre 4, o que dá
maneiras. Assim, o número de formas de escolher as três “singleton cards” é
Passo 4
Multiplicamos estes resultados para obter o total de mãos com exatamente dois pares e três cartas de valores distintos:
O total de mãos possíveis de 7 cartas é
. Portanto, a probabilidade pedida é