Queremos achar as raízes de P(x). Vamos usar a propriedade de que, se em uma matriz duas colunas ficam iguais para certo valor de x, então o determinante é zero.
Passo 2
Para x=1, a primeira coluna fica l[1,1,1,1r]
e a segunda coluna também é l[1,1,1,1r].
Como colunas iguais implicam determinante zero, segue que
P(1)=0,
logo x=1 é raiz.
Passo 3
Para x=2, a primeira coluna é l[1,2,4,8r]
e a terceira coluna também é l[1,2,4,8r].
Isso faz com que
P(2)=0
e, portanto, x=2 é raiz.
Passo 4
Para x=3, a primeira coluna é l[1,3,9,27r]
e a quarta coluna também é l[1,3,9,27r].
Logo
P(3)=0
e x=3 é raiz.
Passo 5
O grau de P(x) é no máximo 3 porque só há uma coluna polinomial de grau até 3. Encontramos já três raízes distintas (1,2,3), então não há outras.
Resposta
As raízes de P(x) são x=1, x=2 e x=3.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 323