Dado o raio R de uma circunferência, calcule o lado e o apótema do octógono regular inscrito.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do lado e o apótema de um octógono regular inscrito numa circunferência de raio
. Para resolver vamos usar a ideia de dividir o octógono em 8 triângulos isósceles de vértice no centro da circunferência. Cada triângulo tem lados iguais a
e ângulo central
, e daí extraímos as fórmulas do lado e do apótema.
Passo 2
O ângulo central de cada triângulo vale
Metade desse ângulo é
. No triângulo isósceles, o lado
do octógono corresponde à base do triângulo, dada por
Passo 3
O apótema
é a altura desse triângulo medida do centro até o meio da base, ou seja,
Passo 4
Para expressar em forma radical, usamos as identidades
Substituindo em
e
obtemos
Resposta
O lado do octógono é
e o apótema é