Sabendo que o lado do pentágono regular inscrito em um círculo é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do hexágono regular e do decágono regular inscritos no mesmo círculo, determine o lado do pentágono regular inscrito em um círculo de raio
.
Passo 1
O enunciado diz que o lado do pentágono regular inscrito no círculo é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do hexágono e do decágono regulares inscritos no mesmo círculo de raio
. Para resolver, vamos usar a fórmula do lado de um polígono regular inscrito num círculo:
Passo 2
Calculemos o lado do hexágono regular (
):
Passo 3
Calculemos o lado do decágono regular (
):
Passo 4
Pela condição do problema, o lado do pentágono
satisfaz
Logo,
Passo 5
Sabendo a identidade trigonométrica
concluímos
Em forma de radical, usando
, dá também
Resposta
O lado do pentágono regular inscrito num círculo de raio
é