Determine o lado do polígono regular de 6 m de apótema nos casos:
c) triângulo

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do lado de um triângulo equilátero (polígono regular com n=3) sabendo que sua apótema vale 6 m. O conteúdo usado será a relação entre apótema a, número de lados n e comprimento do lado s de um polígono regular.

Passo 2

Ao dividir o polígono em n triângulos isósceles congruentes, cada triângulo tem vértice central de ângulo tfrac2pin. A apótema a é a altura desse triângulo até a base, e vale
a = s2tanl(pinr)

Passo 3

Isolando s na expressão acima, obtemos
s = 2,a,tan!l(tfracpinr)

Passo 4

No caso do triângulo equilátero, n=3 e
tan!l(tfracpi3r)=raiz3
Substituindo a=6 m, vem
s = 2 cdot 6 cdot raiz3 = 12raiz3

Resposta

12raiz3 m

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