Determine o lado do polígono regular inscrito em uma circunferência de raio 6 m , nos casos:
a) quadrado

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do lado de um quadrado regular inscrito numa circunferência de raio 6 m. O conteúdo é geometria de polígonos regulares inscritos em círculos e vamos precisar da relação entre o número de lados, o raio do círculo circunscrito e o comprimento do lado do polígono.

Passo 2

Num polígono regular de n lados inscrito num círculo de raio R, cada lado subtende um arco central de medida tfrac2pin. Se traçarmos dois raios até os vértices de um lado, formamos um triângulo isósceles de lados R, R e base igual ao lado s do polígono. Aplicando trigonometria nesse triângulo, temos:
s ;=; 2,R,sin!l(pinr)

Passo 3

Aqui temos um quadrado, então n=4 e R=6. Substituindo na fórmula:
s ;=; 2 times 6 times sin!l(pi4r) ;=; 12 times raiz22 ;=; 6raiz2

Resposta

O lado do quadrado inscrito vale 6raiz2 m.

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