Dado um triângulo equilátero de 6 cm de altura, calcule:
a) o raio do círculo inscrito;
c) o apótema;
b) o lado;
d) o raio do círculo circunscrito.
a) o raio do círculo inscrito;
c) o apótema;
b) o lado;
d) o raio do círculo circunscrito.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo equilátero cuja altura mede
. Como sabemos, num triângulo equilátero de lado
:
- a altura
satisfaz
- o raio do círculo inscrito (in-radius) é
- o raio do círculo circunscrito (circumradius) é
- o apótema de um polígono regular é a distância do centro ao lado, que para o triângulo equivale ao mesmo
.
Passo 2
Para achar o lado
, usamos a relação da altura:
Isolando
:
Passo 3
Com
, o raio inscrito é
Passo 4
O apótema de um triângulo equilátero é justamente a mesma distância do centro ao lado, ou seja, o in-radius. Logo o apótema também vale
Passo 5
O raio do círculo circunscrito é
Resposta
a)
(raio inscrito)
b) (lado)
c) (apótema)
d) (raio circunscrito)
b)
c)
d)