Dado um triângulo equilátero de 6 cm de altura, calcule:
a) o raio do círculo inscrito;
c) o apótema;
b) o lado;
d) o raio do círculo circunscrito.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo equilátero cuja altura mede 6 cm. Como sabemos, num triângulo equilátero de lado a:
  • a altura h satisfaz
h = raiz32 a;
  • o raio do círculo inscrito (in-radius) é
r = a raiz36;
  • o raio do círculo circunscrito (circumradius) é
R = a raiz33;
  • o apótema de um polígono regular é a distância do centro ao lado, que para o triângulo equivale ao mesmo r.

Passo 2

Para achar o lado a, usamos a relação da altura:
6 = raiz32,a
Isolando a:
a = 2cdot6raiz3 = 12raiz3 = 4raiz3 cm

Passo 3

Com a = 4raiz3, o raio inscrito é
r = araiz36 = 4raiz3,raiz36 = 4cdot36 =2 cm

Passo 4

O apótema de um triângulo equilátero é justamente a mesma distância do centro ao lado, ou seja, o in-radius. Logo o apótema também vale
2 cm

Passo 5

O raio do círculo circunscrito é
R = araiz33 = 4raiz3,raiz33 = 4cdot33 =4 cm

Resposta

a) 2 cm (raio inscrito)
b) 4raiz3 cm (lado)
c) 2 cm (apótema)
d) 4 cm (raio circunscrito)

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