Determine a razão entre o apótema do quadrado e o apótema de um hexágono regular, inscritos em um círculo de raio R.

Passo 1

O enunciado pede a razão entre o apótema de um quadrado e o apótema de um hexágono regular, ambos inscritos num círculo de raio R. Em todo polígono regular de n lados inscritos num círculo de raio R, o apótema an é dado por
an = R cos!l(tfracpinr)

Passo 2

Para o quadrado temos n=4. Logo o apótema do quadrado é
a4 = R cos!l(tfracpi4r) = R cdot raiz22

Passo 3

Para o hexágono temos n=6. Logo o apótema do hexágono é
a6 = R cos!l(tfracpi6r) = R cdot raiz32

Passo 4

A razão procurada é
a4a6 = R ,raiz22R ,raiz32 = raiz2raiz3 = raiztfrac23 = raiz63

Resposta

raiztfrac23 (ou equivalently tfracraiz63).

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