Substitua as letras y ou z de modo que o número:
y 1.809 seja divisível por 11 .

Passo 1

O enunciado pede para determinar o dígito y (que varia de 0 a 9) no número y1809 de modo que esse número seja divisível por 11. O conteúdo principal aqui é o critério de divisibilidade por 11.

Passo 2

O critério de divisibilidade por 11 afirma que a diferença entre a soma dos dígitos em posições ímpares e a soma dos dígitos em posições pares deve ser múltipla de 11. Numerando da esquerda para a direita as posições dos dígitos de y1809, temos:
posição 1: y (ímpar)
posição 2: 1 (par)
posição 3: 8 (ímpar)
posição 4: 0 (par)
posição 5: 9 (ímpar)
Logo,
Símpar = y + 8 + 9 = y + 17, í
Spar = 1 + 0 = 1

Passo 3

Aplicando o critério:
Símpar - Spar = (y + 17) - 1 = y + 16 í
deve ser múltiplo de 11. Assim,
y + 16 equiv 0 pmod11 Longrightarrow y equiv -16 equiv 6 pmod11
Como y é um dígito entre 0 e 9, concluímos y=6.

Passo 4

Substituindo em y1809 temos o número 61809. Verificando:
61809 div 11 = 5619,
que é inteiro, confirmando a divisibilidade.

Resposta

y = 6

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