(UF-RR) Dados os conjuntos A=x in R mid 9^x^2+1 <= 243^1-x e B=x in R mid x^2+6 x+9>0,
o conjunto A - B é igual a:
a) varnothing
c) [-3, 12]
e) 12
b) -3
d) ]-infty,-3[cup]-3,+infty[

Passo 1

O enunciado define
A = xinRmid 9^x^2+1<= 243^1-x
e
B = xinRmid x^2+6x+9>0.
Queremos calcular A, depois B, e por fim A - B. Isso envolve resolver uma inequação exponencial e analisar uma expressão quadrática.

Passo 2

Para achar A, escrevemos as bases em potência de 3:
9^x^2+1 = (3^2)^x^2+1 = 3^2x^2+2,
243^1-x = (3^5)^1-x = 3^5-5x
Como 3^t é crescente,
3^2x^2+2<=3^5-5x iff 2x^2+2<=5-5x iff 2x^2+5x-3<=0
Resolvendo a inequação quadrática: o discriminante é
De<a = 5^2 - 4cdot2cdot(-3) = 25+24 = 49,
raízes
x = -5pm74 Rightarrow x=-3,;x=tfrac12
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a inequação vale entre as raízes:
A = [-3,tfrac12]

Passo 3

Para B, note que
x^2+6x+9 = (x+3)^2 > 0
sempre, exceto em x=-3, onde se anula. Logo
B = Rsetminus-3

Passo 4

Por definição,
A - B = xin A mid xnotin B = Acap B^c
Como B^c=-3 e -3in A, concluímos
A - B = -3

Resposta

-3

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