(Mackenzie-SP) Se
e
, então y - x vale:
Passo 1
O enunciado dá o sistema de equações exponenciais
e
e pede o valor de
. Vamos usar a propriedade de que, para base positiva diferente de 1, se
então
, além de converter as bases
e
em potências de
e
, respectivamente.
Passo 2
Converter a primeira equação em potências de base
:
Como
, igualamos expoentes:
Passo 3
Converter a segunda equação em potências de base
:
e já temos
. Igualando expoentes:
Passo 4
Agora igualamos as duas expressões para
:
Substituindo em
:
Passo 5
Calcular a diferença pedida: