As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de
. Determine o número de diagonais desse polígono.
Passo 1
O enunciado fala de um polígono regular de
lados cujas mediatrizes de dois lados consecutivos formam um ângulo de
. Vamos usar a propriedade de que, em um polígono regular inscrito numa circunferência, cada mediatriz de lado passa pelo centro e bisseta o arco correspondente. Também precisaremos da fórmula do número de diagonais.
Passo 2
O arco entre dois vértices consecutivos subtende um ângulo central de
. A mediatriz de cada lado coincide com a bissetriz desse arco, então o ângulo entre as duas mediatrizes é
Pelo enunciado,
Passo 3
O número de diagonais de um polígono de
lados é
Para
,