Determine, de preferência sem usar a fórmula, a soma dos ângulos internos de um:
hexágono convexo
hexágono convexo
Passo 1
Temos um hexágono convexo e queremos encontrar a soma dos seus ângulos internos. O conteúdo é geometria de polígonos e vamos usar a ideia de dividir o polígono em triângulos (triangulação).
Passo 2
Escolha um vértice qualquer do hexágono, digamos
. Como o hexágono é convexo, as diagonais traçadas de
para os vértices não adjacentes — isto é, as diagonais
,
e
— ficam todas dentro do polígono e não se cruzam.
Passo 3
Essas diagonais dividem o hexágono em quatro triângulos:
,
,
e
. E você sabe que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é
.
Passo 4
Portanto, a soma de todos os ângulos internos do hexágono é a soma das somas dos ângulos desses quatro triângulos: