Dados a, b, c in N, através de sua decomposição canônica: a=3^2 cdot 19 cdot 71^2, b=2 cdot 3^5 cdot 19 cdot 61, c=2^4 cdot 19^2 cdot 71, ache:
mdc (b, c)

Passo 1

O enunciado dá as decomposições canônicas de
b e c e pede gcd(b,c). Vamos usar o fato de que, para duas decomposições em fatores primos, o máximo divisor comum é obtido tomando, em cada primo, o menor dos expoentes.

Passo 2

Escrevendo explicitamente as decomposições:
b = 2^1 cdot 3^5 cdot 19^1 cdot 61^1,
c = 2^4 cdot 19^2 cdot 71^1

Passo 3

Pelo teorema fundamental da aritmética,
gcd(b,c) =2^min(1,4), 3^min(5,0), 19^min(1,2), 61^min(1,0), 71^min(0,1)

Passo 4

Calculando cada mínimo de expoente:
min(1,4)=1,; min(5,0)=0,; min(1,2)=1,; min(1,0)=0,; min(0,1)=0
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gcd(b,c) =2^1cdot3^0cdot19^1cdot61^0cdot71^0 =2cdot19 =38

Resposta

38

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