(UF-MT) Dados os números complexos não nulos z=a+ bi e w =i cdot z. Sendo alpha e beta os argumentos, respectivamente, de ze w, com 0 <= alpha<2 pi e 0 <= beta<2 pi, pode-se afirmar que beta-alpha é igual a:
a) pi4
b) pi
c) pi2
d) 3 pi2
e) 3 pi4

Passo 1

O enunciado dá um número complexo não nulo z = a + b,i e define w = icdot z. Queremos a diferença entre os argumentos alpha = arg(z) e beta = arg(w), com alpha,betain[0,2pi). O conteúdo aqui é a propriedade de que a multiplicação por um número de módulo 1 gira o argumento.

Passo 2

Como w = icdot z, aplica-se a propriedade de argumentos:
beta = arg(w) = arg(i) + arg(z) pmod2pi

Passo 3

Sabemos que arg(i)=tfracpi2. Logo
beta = alpha + tfracpi2pmod2pi
Em qualquer caso, ao escolher beta em [0,2pi), a diferença principal beta-alpha é
beta - alpha = tfracpi2

Resposta

c) tfracpi2

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