(UE-CE). Os números complexos z=x+y i e w=y+x i satisfazem às igualdades |z|+|w|=16. Se z barw-w barz=0, em que barz=x-y i e barw=y-x i, então o valor da soma |x|+|y| é: 4 raiz2 Passo 1O enunciado dá os complexos z = x + yi e w = y + xi, com as condições |z| + |w| = 16 e z,w ;-; w,z ;=; 0 O conteúdo aqui é cálculo de módulo de número complexo e produto com conjugado para extrair condições em x e y. Passo 2Calcular os módulos |z| = raizx^2 + y^2, |w| = raizy^2 + x^2 = raizx^2 + y^2 Logo |z| + |w| = 2,raizx^2 + y^2 = 16 Longrightarrow raizx^2 + y^2 = 8 Longrightarrow x^2 + y^2 = 64 Passo 3Vamos expandir z,w = (x + yi)(,y - xi) =2xy + i,(y^2 - x^2), w,z = (y + xi)(,x - yi) =2xy + i,(x^2 - y^2) Então z,w - w,z =2i,(y^2 - x^2) = 0 Longrightarrow y^2 = x^2 Passo 4De y^2=x^2 segue |y|=|x|. Substituindo em x^2+y^2=64 dá 2x^2 = 64 Longrightarrow x^2 = 32 Longrightarrow |x| = raiz32 = 4raiz2 Logo |y|=4raiz2 e |x| + |y| = 4raiz2 + 4raiz2 = 8raiz2 Resposta 8raiz2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 6: Complexos, polinômios e equações - 8ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 19.bExercícios de Livros Relacionados(FGV-SP) Sendo i a unidade imaginária, então (1+i)^20-(1-i)^20 é igual a a) -1024 b) -1024 i c) 0 d) 1024 e) 1024 i (Unesp-SP) Sendo i a unidade imaginária e Z1 e Z2 os números complexos Z1=i+i^2+i^3+ldots+i^22 Z2=i+i^2+i^3+ldots+i^78, o produto (Z1 cdot Z2) resulta em: a) (1+i) b) (1-i) c) (2 i) d) -2 i e) 2 (UF-RS) Considere o número complexo z=-raiz22(1+i) e a sequência z, z^2, z^3, z^4, ldots. O número de termos distintos dessa sequência é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 (UF-PI) Analise as afirmativas abaixo e assinale V (verdadeira) ou F (falsa). raiz2^32 3^34+2^36 3^32 in N raiz3raiz4+2 raiz3+raiz4-2 raiz3 notin Z tg(10^circ) tg(20^circ) tg(30^circ) tg(40^circ) tg(50^circ) tg(60^circ) tg(70^circ) tg(80^circ) in Q (1+i)^8 notin R, onde i^2=-1