Determine de modo que o triângulo de vértices e tenha área 6.
Solução
S=|DA B C|2 Rightarrow 6=|3 y-15|2 Rightarrow 4=|y-5| Rightarrow y-5= pm 4 Rightarrow y=5 pm 4
Resposta: y=9 ou y=1.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o triângulo com vértices A(1,4), B(4,1) e C(0,y) e queremos encontrar o valor de y de modo que a área seja 6. O conteúdo aqui é geometria analítica, mais precisamente área de triângulo via determinante.
Passo 2
A fórmula da área de um triângulo determinado por três pontos (xA,yA), (xB,yB) e (xC,yC) é
S = 12 l|det xA & yA & 1 xB & yB & 1 xC & yC & 1 r|
Passo 3
Aplicando aos pontos dados, montamos o determinante: