Os lados de um triângulo medem 5 cm, 6 cm e 7 cm . Em quanto é preciso prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto?

Passo 1

O enunciado dá um triângulo cujos lados medem , e cm, e pede quanto devemos prolongar o lado menor (que vale cm) para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto. O conteúdo necessário é o Teorema da Bissetriz do Ângulo Externo.

Passo 2

Rotulando o triângulo como BC = a = 5, CA = b = 6, AB = c = 7, com
o ângulo oposto a é . A bissetriz do ângulo externo em intercepta a reta num ponto que fica fora do segmento .

Passo 3

Pelo Teorema da Bissetriz do Ângulo Externo, o ponto BDDC ;=;ABAC ;=;cb;=;76 divide externamente na razão dos lados adjacentes a , isto é,

Passo 4

Chamando de BD = BC + DC = a + x o trecho que precisamos prolongar além de a + xx = cb Longrightarrow b,(a + x) = c,x Longrightarrow b,a = (c - b),x Longrightarrow x = b,a,c - b, , temos e
Então

Passo 5

Substituindo x = 6 cdot 57 - 6 = 301 = 30 , e , vem

Resposta

É preciso prolongar o lado menor em 30 cm.

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