Os lados de um triângulo medem 5 cm, 6 cm e 7 cm . Em quanto é preciso prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto?

Passo 1

O enunciado dá um triângulo cujos lados medem 5, 6 e 7 cm, e pede quanto devemos prolongar o lado menor (que vale 5 cm) para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto. O conteúdo necessário é o Teorema da Bissetriz do Ângulo Externo.

Passo 2

Rotulando o triângulo como ABC com
BC = a = 5, CA = b = 6, AB = c = 7,
o ângulo oposto a BC é ang<= A. A bissetriz do ângulo externo em A intercepta a reta BC num ponto D que fica fora do segmento BC.

Passo 3

Pelo Teorema da Bissetriz do Ângulo Externo, o ponto D divide externamente BC na razão dos lados adjacentes a A, isto é,
BDDC ;=;ABAC ;=;cb;=;76

Passo 4

Chamando de x o trecho que precisamos prolongar além de C, temos DC = x e
BD = BC + DC = a + x
Então
a + xx = cb Longrightarrow b,(a + x) = c,x Longrightarrow b,a = (c - b),x Longrightarrow x = b,a,c - b,

Passo 5

Substituindo a=5, b=6 e c=7, vem
x = 6 cdot 57 - 6 = 301 = 30

Resposta

É preciso prolongar o lado menor em 30 cm.

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