Os lados de um triângulo medem
e 7 cm . Em quanto é preciso prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto?
Passo 1
O enunciado dá um triângulo cujos lados medem
,
e
cm, e pede quanto devemos prolongar o lado menor (que vale
cm) para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto. O conteúdo necessário é o Teorema da Bissetriz do Ângulo Externo.
Passo 2
Rotulando o triângulo como
com
o ângulo oposto a
é
. A bissetriz do ângulo externo em
intercepta a reta
num ponto
que fica fora do segmento
.
Passo 3
Pelo Teorema da Bissetriz do Ângulo Externo, o ponto
divide externamente
na razão dos lados adjacentes a
, isto é,
Passo 4
Chamando de
o trecho que precisamos prolongar além de
, temos
e
Então
Passo 5
Substituindo
,
e
, vem
Resposta
É preciso prolongar o lado menor em 30 cm.