Os dados seguintes referem-se às porcentagens da população de países sulamericanos que vivem em áreas urbanas.
Argentina
Bolívia
Brasil
Chile
Colômbia
Equador
Paraguai
Peru
Uruguai
Venezuela
Fonte: Almanaque Abril, 2002.
a) Calcule a média e o desvio padrão dos percentuais acima.
b) Elimine os dois países com menores percentuais. O que ocorrerá com o desvio padrão? Faça os cálculos para confirmar sua resposta.

Passo 1

O enunciado fornece as porcentagens de população urbana em dez países sul-americanos e pede (a) a média aritmética e o desvio-padrão desses valores e (b) o que acontece com o desvio-padrão ao excluir os dois menores percentuais. O conteúdo é estatística descritiva: vamos usar a definição de média e a fórmula do desvio-padrão populacional.

Passo 2

Para a média bar x calculamos a soma dos valores e dividimos por N=10. Os dados são
90,;63,;81,;86,;74,;65,;56,;73,;91,;87
A soma é
90+63+81+86+74+65+56+73+91+87 = 766
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bar x = 76610 = 76,6%

Passo 3

Para o desvio-padrão populacional sigma usamos
sigma = raiz1Nsumi=1^N(xi - bar x)^2
Calculando cada (xi - 76,6)^2 e somando, obtemos sum(xi-bar x)^2 = 1366,4. Assim,
sigma = raiz1366,410 = raiz136,64 approx 11,7%

Passo 4

Agora eliminamos os dois menores valores, 56% e 63%, ficando N=8 dados:
65,;73,;74,;81,;86,;87,;90,;91
A nova soma é 647, então a nova média é
bar xnovo = 6478 = 80,875%
Para o novo desvio-padrão populacional calculamos sum(xi-bar xnovo)^2 = 610,875 e
sigmanovo = raiz610,8758 = raiz76,3594 approx 8,74%

Passo 5

Comparando sigmaapprox11,7% com sigmanovoapprox8,74%, vemos que o desvio-padrão diminuiu ao retirar os dois percentuais mais baixos, pois a dispersão em torno da média ficou menor.

Resposta

Média original: 76,6%.
Desvio-padrão original: 11,7% (aprox.).
Desvio-padrão após excluir 56 % e 63 %: 8,74% (aprox.), ou seja, diminuiu.

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