(UF-MG) Em uma danceteria, há um aparelho com várias caixas de som iguais. Quando uma dessas caixas é ligada no volume máximo, o nível R de ruído contínuo é de 95 dB . Sabe-se que:
  • R=120+10 cdot log 10 Is, em que Is é a intensidade sonora, dada em watt / m^2; e - a intensidade sonora IS é proporcional ao número de caixas ligadas.
Seja N o maior número dessas caixas de som que podem ser ligadas, simultaneamente, sem que se atinja o nível de 115 dB , que é o máximo suportável pelo ouvido humano. Então, é correto afirmar que N é
a) menor ou igual a 25.
c) maior que 50 e menor ou igual a 75 .
b) maior que 25 e menor ou igual a 50 .
d) maior que 75 e menor ou igual a 100.

Passo 1

O enunciado nos diz que uma caixa de som ligada no volume máximo produz nível de ruído de 95 dB e que esse nível R se relaciona com a intensidade sonora Is por
R = 120 + 10 cdot log10 Is
Além disso, a intensidade total de N caixas idênticas é proporcional a N. Precisamos achar o maior inteiro N tal que o nível de ruído não ultrapasse 115 dB.

Passo 2

Para uma única caixa, substituímos R=95 na fórmula:
95 = 120 + 10 ,log10 Is,1
10,log10 Is,1 = 95 - 120 = -25
log10 Is,1 = -2,5 Longrightarrow Is,1 = 10^-2,5

Passo 3

Com N caixas, a intensidade total é
Is,total = N ,Is,1 = N cdot 10^-2,5
O nível resultante é
RN = 120 + 10 ,log10l(N cdot 10^-2,5r) = 120 + 10l(log10N -2,5r) = 95 + 10,log10N

Passo 4

Impondo RN <= 115:
95 + 10,log10N <= 115 Longrightarrow 10,log10N <= 20 Longrightarrow log10N <= 2 Longrightarrow N <= 10^2 = 100
Como N é inteiro, o maior valor possível é N=100.

Resposta

(d) maior que 75 e menor ou igual a 100

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