(PUC-MG) O volume de determinado líquido volátil, guardado em um recipiente aberto, diminuiu à razão de 15% por hora. Com base nessas informações, pode-se estimar que o tempo, em horas, necessário para que a quantidade desse líquido fique reduzida à quarta parte do volume inicial é:
(Use
e
.)
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
(Use
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Passo 1
O enunciado nos diz que um líquido decresce exponencialmente à razão de 15 % ao hora. Queremos o tempo
para que o volume final seja igual a um quarto do inicial. Este é um problema de decaimento exponencial, que resolveremos usando logaritmos.
Passo 2
Seja
o volume inicial e
o volume após
horas. Como decai 15 % por hora, em cada hora resta 85 % do que havia antes. Logo
Passo 3
Queremos
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Aplicamos
em ambos os lados:
Passo 5
Calculamos os dois logaritmos usando as aproximações dadas. Primeiro
E
Como
então
. Logo
Passo 6
Substituindo em
vem
Passo 7
Concluímos que são necessárias 6 horas para reduzir o volume à quarta parte do inicial, correspondendo à alternativa (c).
Resposta
c) 6