DECAIMENTO RADIOATIVO Os dados da tabela foram compilados por um pesquisador em um estudo do decaimento de uma substância radioativa:
Número de horas
0
5
Gramas da substância
1.000
700
Sabendo que o número de átomos de uma substância radioativa diminui exponencialmente com o tempo, quantos gramas da substância estarão presentes após 20 horas?
Número de horas | 0 | 5 |
Gramas da substância | 1.000 | 700 |
Passo 1
O enunciado trata de decaimento radioativo, que segue uma lei exponencial. Temos a massa inicial
g e, após 5 h,
g. Vamos usar o modelo
onde
é a massa inicial e
é a constante de decaimento.
Passo 2
Para determinar
, aplicamos o modelo em
h:
Dividindo por
obtemos
Passo 3
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Passo 4
Queremos
. Pelo modelo,
Como
, temos
Logo,
Resposta
Após 20 horas estarão presentes aproximadamente
gramas da substância.