Dê uma definição recursiva de P_{m}(n), o produto do número inteiro m pelo número inteiro não negativo n.

Passo 1

O enunciado pede uma definição recursiva de P_{m}(n), que representa o produto do inteiro m pelo inteiro não-negativo n. Aqui o conteúdo é definição de função recursiva em números naturais, e vamos usar a ideia de que multiplicar é somar repetidamente.

Passo 2

Para construir a recursão, observamos que m\cdot n equivale a acrescentar m a si mesmo n vezes. Logo, faz sentido iterar sobre n, começando em zero e avançando de n para n+1.

Passo 3

Caso base: quando n=0, sabemos que qualquer inteiro vezes zero é zero. Portanto,
P_{m}(0) = 0.

Passo 4

Passo recursivo: para obter P_{m}(n+1), basta somar mais uma vez m ao resultado de P_{m}(n). Assim,
P_{m}(n+1) = P_{m}(n) + m.

Resposta

A definição recursiva de P_{m}(n) é
P_{m}(0) = 0,\qquad P_{m}(n+1) = P_{m}(n) + m,\quad n\ge0.

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