Encontre f(2), f(3), f(4) e f(5) se f for definido recursivamente por f(0)=-1, f(1)=2 e para n=1,2, \ldots
f(n+1)=f(n-1) / f(n).

Passo 1

Temos a sequência definida por \;f(0)=-1,\;f(1)=2
e para n\ge1
f(n+1)=\frac{f(n-1)}{f(n)}.
O objetivo é calcular \;f(2), f(3), f(4) e f(5) aplicando a relação de recorrência passo a passo.

Passo 2

Para n=1 a fórmula dá
f(2)=\frac{f(0)}{f(1)}=\frac{-1}{2}.

Passo 3

Para n=2 a fórmula dá
f(3)=\frac{f(1)}{f(2)}=\frac{2}{\,-\tfrac12}=-4.

Passo 4

Para n=3 a fórmula dá
f(4)=\frac{f(2)}{f(3)}=\frac{-\tfrac12}{-4} =\frac{-1}{2}\cdot\bigl(-\tfrac14\bigr) =\frac{1}{8}.

Passo 5

Para n=4 a fórmula dá
f(5)=\frac{f(3)}{f(4)}=\frac{-4}{\tfrac18}=-4\cdot8=-32.

Resposta

\displaystyle f(2)=-\tfrac12,\quad f(3)=-4,\quad f(4)=\tfrac18,\quad f(5)=-32.

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