Dê uma definição recursiva da seqüência \left\{a_{n}\right\}, n=1,2,3, … se
a_{n}=5.

Passo 1

O enunciado pede uma definição recursiva da sequência \{a_n\} cujo termo geral é dado explicitamente por a_n = 5 para todo n=1,2,3,\dots. Para dar a forma recursiva precisamos especificar
  1. o termo inicial, e
  2. a relação que expressa a_n em função de termos anteriores.

Passo 2

Como a_n é sempre igual a 5 (sequência constante), basta tomar
a_1 = 5
como termo inicial, e para todo n\ge2 definir
a_n = a_{n-1}.
Essa relação garante que, a partir de a_1=5, todos os termos seguintes continuem sendo 5.

Resposta

\begin{cases} a_1 = 5,\\\ a_n = a_{n-1},\quad n\ge2. \end{cases}

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