Encontre f(2), f(3), f(4) e f(5) se f for definido recursivamente por f(0)=-1, f(1)=2 e para n=1,2, \ldots
f(n+1)=f(n)+3 f(n-1).

Passo 1

O enunciado define uma sequência (f(n)) por recorrência de segunda ordem com condições iniciais
f(0) = -1,\quad f(1) = 2
e, para n=1,2,\ldots,
f(n+1) = f(n) + 3\,f(n-1).
Para achar f(2),f(3),f(4),f(5), basta aplicar essa relação de forma iterativa.

Passo 2

Vamos calcular f(2) e f(3) usando a fórmula recursiva:
Para n=1:
f(2) = f(1) + 3\,f(0) = 2 + 3\cdot(-1) = 2 - 3 = -1.
Para n=2:
f(3) = f(2) + 3\,f(1) = (-1) + 3\cdot2 = -1 + 6 = 5.

Passo 3

Agora calculamos f(4) e f(5):
Para n=3:
f(4) = f(3) + 3\,f(2) = 5 + 3\cdot(-1) = 5 - 3 = 2.
Para n=4:
f(5) = f(4) + 3\,f(3) = 2 + 3\cdot5 = 2 + 15 = 17.

Resposta

f(2) = -1,\quad f(3) = 5,\quad f(4) = 2,\quad f(5) = 17.

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