Encontre f(2), f(3), f(4) e f(5) se f for definido recursivamente \operatorname{por} f(0)=f(1)=1 e para n=1,2, \ldots
f(n+1)=f(n) f(n-1).

Passo 1

O enunciado define a sequência \{f(n)\} pelas condições iniciais
f(0)=1,\quad f(1)=1
e pela recorrência, válida para n=1,2,\dots:
f(n+1)=f(n)\,f(n-1).
Queremos calcular f(2), f(3), f(4) e f(5) aplicando essa fórmula passo a passo.

Passo 2

Para n=1 a recorrência dá
f(2)=f(1)\,f(0)=1\cdot1=1.
Em seguida, para n=2 temos
f(3)=f(2)\,f(1)=1\cdot1=1.

Passo 3

Para n=3 a definição leva a
f(4)=f(3)\,f(2)=1\cdot1=1,
e finalmente, para n=4,
f(5)=f(4)\,f(3)=1\cdot1=1.

Resposta

f(2)=1,\;f(3)=1,\;f(4)=1,\;f(5)=1

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