Esboçando triângulos, reescreva as expressões abaixo em função de
.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para reescrever em função de
a expressão
. Vamos usar a definição de arco-seno e a relação trigonométrica num triângulo retângulo para expressar seno, cosseno e, por fim, a tangente em termos de
.
Passo 2
Defina
Por definição de arco-seno temos
e como
, o cosseno de
será não negativo.
Passo 3
Num triângulo retângulo correspondente a
, tomamos:
– cateto oposto a :
,
– hipotenusa: .
Pelo teorema de Pitágoras o cateto adjacente a é
– cateto oposto a
– hipotenusa:
Pelo teorema de Pitágoras o cateto adjacente a
Passo 4
Agora usamos a definição de tangente:
Substituindo
, fica
Passo 5
Basta simplificar o radicando:
Portanto