Demonstrar que um inteiro é divisível por 4 se e somente se a soma do algarismo das unidades com o dobro do algarismo das dezenas é divisível por 4.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que um inteiro
é divisível por 4 se, e somente se, a soma do algarismo das unidades com o dobro do algarismo das dezenas for divisível por 4. Para isso vamos usar a representação decimal de
e aritmética modular em
.
Passo 2
Seja
um inteiro (podemos tratar primeiro o caso
, o negativo é análogo) com representação decimal
onde
é o inteiro formado pelos dígitos das centenas em diante,
é o dígito das dezenas e
é o dígito das unidades.
Passo 3
Note que
é múltiplo de 4, pois
Logo
Como
segue
Portanto
é divisível por 4 se, e somente se,
, isto é, se a soma do algarismo das unidades com o dobro do algarismo das dezenas for divisível por 4.
Resposta
Conclui-se que um inteiro
é múltiplo de 4 se, e somente se,
for múltiplo de 4.