Determinar os algarismos
e y de modo que o inteiro:
y seja divisível por 33 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os dígitos
e
tais que o número de seis algarismos
seja divisível por
. Como
, basta exigir que esse número seja divisível por
e por
.
Passo 2
Critério de divisibilidade por 11: num número de seis dígitos
, temos divisibilidade por 11 se
Aqui
,
,
,
,
,
. Logo
deve ser múltiplo de 11. Portanto
(esses são os valores possíveis dentro de
).
Passo 3
Critério de divisibilidade por 3: a soma dos dígitos deve ser múltipla de 3. Aqui
deve satisfazer
Passo 4
Agora resolvemos os dois casos de
:
Caso 1:
. Então
e
Entre
e
, os candidatos são
. Desses, apenas
dá
(válido).
Caso 2:
. Então
e
Entre
e
, os candidatos são
. Destes:
- Se
então . - Se
então . - Se
então (inválido, pois não é dígito).
Passo 5
Os pares válidos que satisfazem ambos critérios são