Demonstrar que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
.
O conteúdo aqui é comparar o crescimento polinomial de com o crescimento exponencial de base
, sabendo que a parte exponencial domina qualquer polinômio.
O conteúdo aqui é comparar o crescimento polinomial de
Passo 2
Definimos a sequência
por
e vamos estudar o comportamento de
quando
cresce.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão para sequências, calculando
Passo 4
Como
, segue que
Uma razão limite menor que
garante que, a partir de um certo índice,
decresce geometricamente, tendendo a zero.
Passo 5
Portanto
ou seja