Comparar a ordem de grandeza de
em relação a
quando
, para as seguintes funçües
:
.
Passo 1
O enunciado pede para comparar a ordem de grandeza de
em relação a
quando
.
O método mais direto é estudar o limite
O método mais direto é estudar o limite
e, se necessário, aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Vamos definir
Como tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a
quando
, podemos usar L’Hôpital. Para isso, precisamos das derivadas:
Logo, por L’Hôpital,
Passo 3
Calculamos
. Temos
então
Portanto,
Passo 4
Isso mostra que
ou seja,
Além disso, de fato
Resposta
isto é,