Demonstrar as seguintes propriedades dos coeficientes binômios:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para inteiro
, vale
O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema do Binômio de Newton, que nos dá a expansão de
.
Passo 2
O Teorema do Binômio afirma que, para inteiro
,
Basta agora escolher
. Substituindo, obtemos
O lado esquerdo é
. Para
, isso vale
.
Passo 3
Portanto,
ou seja,