Calcular:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este tipo de limite é um caso de soma de Riemann, que converge para uma integral de uma função contínua. Aqui precisaremos reconhecer a função que estamos somando e usar a integral de
, cuja primitiva é
.
Passo 2
Defina a partição de
em
subintervalos de largura
. Para cada
, tome
Então observe que
Assim a soma fica
que em
converge para
Passo 3
Vamos calcular a integral
Fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; e quando
,
. A integral vira
Passo 4
Sabemos que a primitiva de
é
. Logo