Demonstre a identidade:
|lll a & b & c x & y & z m & n & p |=|lll a & b+2 c & c x & y+2 z & z m & n+2 p & p |

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer escalares a,b,c,x,y,z,m,n,p, vale a identidade entre dois determinantes de ordem 3. Para isso vamos usar propriedades de operações elementares em colunas de determinante.

Passo 2

Recordamos que uma das propriedades das colunas de um determinante é a linearidade: se de uma coluna Cj somamos um múltiplo escalar de outra coluna Ck, o valor do determinante não se altera. Em particular, a operação
Cj ;longrightarrow; Cj + lambda,Ck
mantém o determinante inalterado.

Passo 3

Observe que a segunda matriz do enunciado é obtida da primeira pelo seguinte comando de colunas:
C2 ;longrightarrow; C2 + 2,C3
Aplicando a propriedade do passo anterior, concluímos que o determinante continua o mesmo.

Resposta

|lll a & b & c x & y & z m & n & p | = |lll a & b+2 c & c x & y+2 z & z m & n+2 p & p |

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