O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer escalares a,b,c,x,y,z,m,n,p, vale a identidade entre dois determinantes de ordem 3. Para isso vamos usar propriedades de operações elementares em colunas de determinante.
Passo 2
Recordamos que uma das propriedades das colunas de um determinante é a linearidade: se de uma coluna Cj somamos um múltiplo escalar de outra coluna Ck, o valor do determinante não se altera. Em particular, a operação
Cj ;longrightarrow; Cj + lambda,Ck
mantém o determinante inalterado.
Passo 3
Observe que a segunda matriz do enunciado é obtida da primeira pelo seguinte comando de colunas:
C2 ;longrightarrow; C2 + 2,C3
Aplicando a propriedade do passo anterior, concluímos que o determinante continua o mesmo.
Resposta
|lll a & b & c x & y & z m & n & p | = |lll a & b+2 c & c x & y+2 z & z m & n+2 p & p |
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 289