Para isso, vamos usar operações elementares em linhas para obter uma forma triangular em bloco e depois calcular o determinante por fatoração.
Passo 2
Aplicamos, para cada i=3,4,dots,n, a operação de linha
Li Li - L2
Cada uma dessas operações não altera o valor do determinante.
Passo 3
Depois dessas operações, as linhas 3 até n ficam com zeros em todas as colunas exceto na coluna i, onde o novo elemento é
2 - 2 = 0(todas as colunas não-i), ai,i = i - 2 ã
Assim a matriz transformada tem a forma em bloco
A11 & A12 0 & A22 ,
onde
A11 = 1 & 22 & 2, A22 = diag(1,2,dots,n-2)
Passo 4
Como é bloco triangular, o determinante do todo é o produto dos determinantes dos blocos:
det(A) = det(A11);det(A22)
Calculamos
det(A11) = 1cdot 2 ;-; 2cdot 2 = 2 - 4 = -2,
e
det(A22) = 1cdot 2cdot 3cdots (n-2) = (n-2)!
Passo 5
Portanto
det(A) = (-2);(n-2)! = -2,(n-2)!
Resposta
-2,(n-2)!
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 334