Demonstre que a reta que passa por um ponto
, e que é paralela à reta
, tem equação
. Escreva a equação da reta pelo ponto
, paralela à reta
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Mostrar que a reta que passa por
e é paralela à reta
tem equação
- Aplicar esse resultado para o ponto
e a reta
a fim de encontrar a equação da reta paralela que passa por
.
O conteúdo aqui é equação de reta em forma geral e condição de paralelismo.
O conteúdo aqui é equação de reta em forma geral e condição de paralelismo.
Passo 2
Para demonstrar, observamos que qualquer reta paralela a
deve ter os mesmos coeficientes
e
, mudando apenas o termo constante. Logo, a forma geral é
Como ela passa por
, basta substituir para obter
:
Substituindo
na equação geral:
Passo 3
Agora aplicamos ao caso específico: a reta de referência é
logo
e
. O ponto dado é
. Pela fórmula
temos
Desenvolvendo:
Resposta
A reta procurada é