DEPRECIAÇÃO Certa máquina industrial sofre uma depreciação tal que o valor da máquina após
anos é dado por
reais.
a. Qual é a taxa de variação, com o tempo, do valor da máquina após 5 anos?
b. Qual é a taxa de variação percentual do valor da máquina após
anos? Essa taxa depende de
ou é constante?
a. Qual é a taxa de variação, com o tempo, do valor da máquina após 5 anos?
b. Qual é a taxa de variação percentual do valor da máquina após
Passo 1
O enunciado nos dá o valor da máquina após
anos pela função
Queremos (a) a taxa de variação instantânea do valor no instante
e (b) a taxa de variação percentual em função de
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada de uma exponencial e a definição de taxa percentual de variação.
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada de
. Como
, aqui
e
. Logo,
A taxa de variação no instante
é
Portanto, após 5 anos o valor da máquina diminui a uma velocidade de aproximadamente
reais por ano.
Passo 3
A taxa de variação percentual é definida por
Usando
e
, temos
Essa taxa é independente de
, ou seja, a depreciação ocorre a
ao ano em qualquer instante.
Resposta
a)
reais/ano.
b) A taxa percentual é constante e igual a ao ano.
b) A taxa percentual é constante e igual a