A função demanda
de um produto é dada em termos de um preço unitário
para o qual todas as
unidades serão vendidas. Em cada caso:
(a) Determine a elasticidade da demanda e calcule os valores de
para os quais a demanda é elástica, inelástica e de elasticidade unitária.
(b) Se o preço for aumentado em
a partir de
15,00$, qual é o efeito esperado sobre a demanda?
(c) Determine a receita
obtida com a venda de q unidades por um preço unitário
. Para que valor de
a receita é máxima?
(a) Determine a elasticidade da demanda e calcule os valores de
(b) Se o preço for aumentado em
(c) Determine a receita
Passo 1
O enunciado nos dá a função demanda
e pede:
(a) a elasticidade da demanda e as regiões elástica, inelástica e unitária;
(b) o efeito de um aumento de no preço a partir de
;
(c) a receita e o preço que a maximiza.
Vamos usar conceitos de elasticidade-preço, aproximação de variações percentuais e otimização de receita.
(a) a elasticidade da demanda e as regiões elástica, inelástica e unitária;
(b) o efeito de um aumento de
(c) a receita
Vamos usar conceitos de elasticidade-preço, aproximação de variações percentuais e otimização de receita.
Passo 2
Elasticidade-preço da demanda define-se por
Como
segue
Passo 3
Para classificar:
– Elástica se .
– Inelástica se .
– Elasticidade unitária se .
– Elástica se
– Inelástica se
– Elasticidade unitária se
Passo 4
Para
temos
.
Um aumento de no preço provoca variação percentual aproximada na demanda
Um aumento de
Ou seja, a demanda cai cerca de
.
Passo 5
A receita é
Para maximizar, derivamos:
e igualamos a zero:
.
Verifica-se que é máximo.
Verifica-se que é máximo.
Resposta
(a)
. Elasticidade elástica para
, inelástica para
, unitária em
.
(b) A demanda cai aproximadamente .
(c) , máxima em
.
(b) A demanda cai aproximadamente
(c)