Use a técnica da derivação logaritmica para calcular a derivada
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivação logarítmica. Vamos aplicar o logaritmo natural para simplificar a diferenciação de uma função exponencial cujo expoente é uma função de
.
Passo 2
Tomamos o logaritmo de ambos os lados:
Como
, obtemos
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo vem a regra da cadeia:
e do lado direito,
Logo
Passo 3
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Como
, concluímos