Derivação logartmica. Derivar as seguintes funções, tendo previamente tomado o logaritmo de ambos os membros da equação:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
usando diferenciação logarítmica. Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência variável.
Passo 2
Tomando
em ambos os lados, usamos a propriedade
. Assim,
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, como
é função de
, usamos regra da cadeia:
No lado direito, aplicamos a regra do produto em
:
Logo,
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Como
, obtemos