Resolver as equações em z :
z^3-1=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as soluções complexas da equação
z^3 - 1 = 0
O conteúdo é o estudo das raízes da unidade de ordem 3. Vamos precisar fatorar o polinômio e, no caso do fator quadrático, usar a fórmula de Bhaskara em C.

Passo 2

Fatoramos
z^3 - 1 = (z - 1),(z^2 + z + 1)
Logo, as soluções saem de cada fator igual a zero:
  1. z - 1 = 0
  2. z^2 + z + 1 = 0

Passo 3

Da primeira condição vem imediatamente
z = 1
Para a segunda, aplicamos a fórmula de Bhaskara em ;z^2 + z + 1 = 0:
z = -1 pm raiz1 - 42 = -1 pm raiz-32 = -1 pm iraiz32

Resposta

z = 1,
z = -1 + iraiz32,
z = -1 - iraiz32

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