Derivar diretamente, escrevendo as fórmulas de integração correspondentes:
\operatorname{tg} x.
\operatorname{tg} x.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida de
. O conteúdo aqui é integração por substituição, já que
pode ser escrita como razão de seno por cosseno.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Fazemos a substituição
ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Passo 5
A integral de
é o logaritmo natural:
Passo 6
Voltando a variável original
u=cos x , ficamos com
que também pode ser escrito como