- Estabelecer a série de Taylor de (
. (Pág. 203, ex. 5.)
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor em torno de
da função
O conteúdo envolve séries de potências (Maclaurin), em particular a expansão de
e o produto (convolução) de séries para obter o quadrado.
Passo 2
Começamos recordando a expansão de Maclaurin de
:
Passo 3
Para obter
, fazemos o quadrado da série acima. Isso equivale a convoluir os coeficientes
. Definindo
temos, para
,
Passo 4
Agora calculamos os primeiros termos práticos, usando
e convoltando:
- Coeficiente de
:
-
Coeficiente de
:
-
Coeficiente de
:
-
Coeficiente de
:
Passo 5
Reunindo, os primeiros termos da série de Maclaurin são
Em forma geral, para
, o termo de
é
Resposta
cujo início é