Derivar:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
y = x - 1raizx^2 + 1
O conteúdo envolvido é derivação de produto/quociente e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função como produto para usar a regra do produto:
y = (x - 1),(x^2 + 1)^-tfrac12

Passo 3

Definimos
u = x - 1, v = (x^2 + 1)^-tfrac12
Logo,
u' = 1,
e, pela regra da cadeia,
v' = -tfrac12,(x^2 + 1)^-tfrac32cdot 2x = -,x,(x^2 + 1)^-tfrac32

Passo 4

Aplicando a regra do produto y' = u'v + uv', obtemos
y' = (x^2 + 1)^-tfrac12 + (x - 1)l[-,x,(x^2 + 1)^-tfrac32r]

Passo 5

Fatorando (x^2 + 1)^-tfrac32 e simplificando o numerador:
y' = (x^2 + 1)^-tfrac32l[(x^2 + 1) - x(x - 1)r] = (x^2 + 1)^-tfrac32(x + 1)

Resposta

y' = x + 1(x^2 + 1)^tfrac32

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