Dizer para que valores de x as seguintes funções são definidas, assim como os valores de x onde elas são contínuas:
y=1x

Passo 1

O enunciado pede para identificar para quais valores de x a função
y = 1x
está definida (domínio) e em que pontos dessa definição ela é contínua. Vamos usar o conceito de função racional: uma razão de polinômios é definida sempre que o denominador for diferente de zero, e é contínua em todo o seu domínio.

Passo 2

Determinar o domínio. A função
y = 1x
só deixa de fazer sentido quando o denominador x é zero. Logo, o domínio é
xinRmid xneq0 = (-infty,0)cup(0,infty)

Passo 3

Verificar continuidade. Sabemos que polinômios são contínuos em toda parte, e que o quociente de duas funções contínuas é contínuo sempre que o denominador não zere. Aqui, o numerador 1 e o denominador x são contínuos, e xneq0 no domínio. Portanto,
y=1x
é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

Domínio: (-infty,0)cup(0,infty).
Contínua em: (-infty,0)cup(0,infty).

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