Resolver as equações em z :
11-z+11+z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver em z a equação
11-z+11+z=1
O conteúdo principal aqui é manipulação de frações algébricas: vamos somá-las, simplificar e resolver o polinômio resultante.

Passo 2

Primeiro, observamos que os denominadores não podem ser zero, logo
z neq 1, z neq -1
Agora somamos as frações pelo denominador comum (1-z)(1+z)=1-z^2:
11-z+11+z = (1+z)+(1-z)(1-z)(1+z) = 21-z^2

Passo 3

Substituindo na equação original, obtemos
21-z^2=1
Multiplicando ambos os lados por 1-z^2, vem
2 = 1 - z^2

Passo 4

Reescrevendo, temos
z^2 = -1
As raízes desse polinômio são
z = i ou z = -i

Resposta

As soluções da equação são
z = i ou z = -i

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